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高中数学周期函数总结_高中数学周期函数

2023-08-12 02:52:58    来源：互联网


【资料图】

1、关键：用有限把握无限的思想方法周期函数由于具有周期性，似乎不内好捉摸，其实不容然. 研究周期函数的性质，包括解方程，不等式，我们只要在一个周期区间（有限的）上研究出结果，利用周期性，可以推广到整个定义域（无限的），得到三角函数在整个定义域上的性质. 例如，定义在R上的函数f(x)的周期为2，且-1≤x≤1时，f(x)=x²，解方程f(x)=1/2，x∈R.先在周期区间[-1,1]上求出方程的解：x²=1/2，x=±√2/2.推广到整个定义域：所求方程的解为x=2k±√2/2, k∈Z。

2、又如，定义在R上的函数f(x)的周期为2，且-1≤x≤1时，f(x)=x²，求单调递增区间。

3、先在周期区间[-1,1]上的单调递增区间为[0,1],所以f(x)在R上的单调递增区间为[2k,2k+1],k∈Z。

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